Асимптотичні розвинення власних функцій та власних значень спектральної задачі Стєклова в тонких перфорованих областях з швидко змінною товщиною та різними граничними розмірностями

Abstract

Рассматривается спектральная задача Стеклова для эллиптического дифференциального уравнения с быстропеременной толщиной. В статье объединено описание асимптотических алгоритмов для решения таких задач в тонких перфорированных областях с разными предельными размерностями. Получены асимптотические оценки для собственных значений спектральной задачи Стеклова в тонких перфорированных областях с разными предельными размерностями. При некоторых условиях симметрии на структуру тонкой перфорированной области и коэффициенты дифференциальных операторов построены и обоснованы асимптотические разложения для собственных функций и собственных значений.

We consider a Steklov spectral problem for an elliptic equation with rapidly oscillating coefficients for thin perforated domains with rapidly varying thickness. We describe asymptotic algorithms for solving such problems for thin perforated domains with different boundary dimensions. We also find asymptotic estimates for eigenvalues for a Steklov spectral problem for thin perforated domains with different boundary dimensions. With some symmetry conditions on the structure of the thin perforated domain and on the coefficients of the differential operators, we construct and substantiate asymptotic expansions for eigenfunctions and eigenvalues.