Повна інтегровність нелінійної гідродинамічної системи типу Кортевега–де Фріза

Abstract

Досліджено нелінійну гідродинамічну систему типу Кортевега–де Фріза. Для цієї системи доведено існування нескінченної ієрархії функціонально незалежних та інволютивних законів збереження, знайдено пару сумісних імплектичних операторів, яка дозволяє записати систему в бігамільтоновому вигляді. Грунтуючись на градієнтно-голономному алгоритмі, знайдено явний вигляд зображення Лакса.

A nonlinear Korteweg–de Vries-type hydrodynamical system is studied. An infinite hierarchy of functionally independent conservation laws in involution is constructed, and the corresponding compatible pair of implectic operators proving the bi-Hamiltonian integrability of the system under study is found. Based on the gradient-holonomic algorithm, an explicit Lax-type representation is constructed.