Усреднение задач Неймана для нелинейных эллиптических уравнений в областях с накопителями

Abstract

Вивчена асимптотична поведінка розв'язків задач Неймана для нелінійних еліптичних рівнянь в областях зі збирачами, що є моделями тріидиновато-пористих середовищ. Наведено ефективний опис усередненої задачі, яка у випадку простих збирачів є задачею для системи функціонального і диференціального рівнянь, а у випадку подвійних збирачів — задачею для системи двох функціональних і одного диференціального рівнянь.

We study the asymptotic behavior of solutions of the Neumann problems for nonlinear elliptic equations in domains with accumulators, which simulate porous media. An effective description is given for an averaged problem, which, in the case of simple accumulators, is a problem for the system of a functional equation and a differential equation; in the case of double accumulators, it is a problem for the system of two functional equations and a differential equation.