Об одном классе интегральных функционалов с неизвестной областью интегрирования

Abstract

Исследуется потенциально-вихревое течение со свободной границей. Эта задача имеет вариационную природу и эквивалентна проблеме минимума интегрального функционала с неизвестной областью интегрирования. Доказано существование классического решения в нелинейной краевой задаче.

Дослiджується потенцiально-вихрова течiя з вiльною межею. Ця задача має варiацiйну природу та еквiвалентна проблемi мiнiмуму iнтегрального функцiонала з невiдомою областю iнтегрування. Доведено iснування класичного розв′язку в нелiнiйнiй граничнiй задачi.

The potential-rotational current with free boundary is investigated. This variational task is equivalent to the problem of the minimum of an integral functional with a variable domain. The existence of the classical solution of a nonlinear boundary-value problem is proved.