Asymptotic nonlinear multimodal method for liquid sloshing in an upright circular cylindrical tank. Part 1: Modal equations

Abstract

Combining the variational method by Lukovsky – Miles and the Narimanov – Moiseev asymptotics, a nonlinear modal system describing the resonant liquid sloshing in an upright circular cylindrical tank is derived. Sloshing occurs due to a small-amplitude periodic or almost-periodic excitation with the forcing frequency close to the lowest natural sloshing frequency. In contrast to the existing nonlinear modal systems based on the Narimanov – Moiseev asymptotic intermodal relationships, the derived modal equations: (i) contain all the necessary (infinitely many) generalized coordinates of the second and the third orders, (ii) include exclusively nonzero hydrodynamic coefficients for which (iii) rather simple computational formulas are found. As a consequence, the modal equations can be used in analytical studies of nonlinear sloshing phenomena that will be demonstrated in the forthcoming Part 2.

Комбiнуючи варiацiйний метод Луковського – Майлса та асимптотику Нарiманова – Моiсеєва, побудовано нелiнiйну модальну систему, що описує резонанснi коливання рiдини у вертикальному круговому цилiндричному резервуарi. Коливання вiдбуваються завдяки перiодичному чи майже перiодичному збуренню з частотою, близькою до першої власної частоти. На вiдмiну вiд iснуючих нелiнiйних модальних систем, якi базуються на асимптотичних спiввiдношеннях Нарiманова – Моiсеєва, побудованi модальнi рiвняння: (i) включають всi необхiднi (нескiнченну кiлькiсть) узагальненi координати другого та третього порядку, (ii) утримують винятково ненульовi гiдродинамiчнi коефiцiєнти, для яких (iii) знайдено достатньо простi обчислювальнi формули. Як наслiдок, модальнi рiвняння можна використати в аналiтичних дослiдженнях нелiнiйних явищ, що буде продемонстровано в наступнiй частинi 2.