Бифуркации Хопфа в волновых моделях крутильных колебаний составных бурильных колонн

Abstract

Построена волновая модель торсионных колебаний вращающихся колонн глубокого бурения. Выполнено компьютерное исследование эффектов зарождений их крутильных автоколебаний. Найдены диапазоны значений угловых скоростей вращения, соответствующие режимам устойчивых периодических движений. Показано, что в состояниях, ограничивающих эти диапазоны, реализуются бифуркации Хопфа. Проанализировано влияние длин участков составных бурильных колонн на бифуркационные значения их угловых скоростей. Установлены основные закономерности наступления и протекания автоколебательных процессов в таких системах

Побудовано хвильову модель торсіонних коливань колон глибокого буріння, які обертаються. Виконано комп'ютерне дослідження ефектів зародження їхніх крутильних автоколивань. Знайдені діапазони значень кутових швидкостей обертання, які відповідають режимам стійких періодичних рухів. Показано, що в станах, які обмежують ці діапазони, реалізуються біфуркації Хопфа. Проаналізовано вплив довжин ділянок складених бурильних колон на біфуркаційні значення їхніх кутових швидкостей. Встановлено основні закономірності настання й перебігу автоколивальних процесів у таких системах.

Wave model of a torsional vibration of deep drill stems has been developed. The effects of generation of the torsional autooscillations have been simulated using the computer. The ranges of rotation angle velocity corresponding to the regimes of stable periodic motions have been determined. The Hopf bifurcations have been shown to occur in the conditions limiting these ranges. The influence of lengths of the sections forming the composite drill stems on the bifurcational values of angular velocities has been analyzed. General laws of occurrence and course of the auto-oscillation processes in composite drill stems have been specified.