Инвариантное соотношение уравнений движения тяжелого гиростата в случае, когда центр масс принадлежит главной плоскости

Abstract

Изучается вращение вокруг неподвижной точки гиростата с фиксированным в подвижном базисе направлением гиростатического момента. Предполагается, что центр масс и гиростатический момент принадлежат одной из главных плоскостей эллипсоида инерции. Исследованы условия существования решения с одним линейным по компонентам угловой скорости инвариантным соотношением. Получен аналог решения Е.И. Харламовой.

Вивчається обертання навколо нерухомої точки гiростата з фiксованим у рухомому базисi напрямком гiростатичного моменту. Припускається, що радiус-вектор центра мас та гiростатичний момент належать однiй з головних площин елiпсоїда iнерцiї. Для рiвнянь руху дослiджено умови iснування розв’язкiв з одним лiнiйним за компонентами кутової швидкостi iнварiантним спiввiдношенням. Отримано аналог вiдомого розв’язку О.I. Харламової.

The paper concerns rotation of a heavy gyrostat with a fixed point under the assumption that the gyrostatic momentum direction is invariant in the rotating frame. In addition, this directing vector and the position vector of the center of inertia belong to the principal plane. The existence conditions for solutions of the motion equations are studied in the case of one linear in angular velocity invariant relation. The equivalent of known Kharlamova’s particular solution is obtained.