Структура бінарних перетворень типу Дарбу для ермітово-спряжених диференціальних операторів

Abstract

Для ермітоно-спряжених диференціальних операторів розглянуто структуру перетворень типу Дарбу-Беклунда в класі параметрично залежних просторів Гільберта. На основі запропонованого нового методу отримано в явному вигляді відповідні інтегро-диференціальні символи операторів перетворень та розглянуто питання про їх застосування для побудови двовимірних інтегровних за Лаксом нелінійних еволюційних рівнянь та їх перетворень типу Дарбу-Беклунда.

For Hermitian adjoint differential operators, we consider the structure of Darboux–Bäcklund-type transformations in the class of parametrically dependent Hilbert spaces. By using the proposed new method, we obtain the corresponding integro-differential symbols of the operators of transformations in explicit form and consider the problem of their application to the construction of two-dimensional Lax-integrable nonlinear evolution equations and their Darboux–Bäcklund-type transformations.