Быстрый алгоритм нахождения 2-фактора минимального веса

Abstract

Рассмотрена задача минимизации в графе H = (V, U) суммы весов ребер подмножества U' ⊂ U, образующих совокупность непересекающихся в вершинах v ∈ V простых циклов и покрывающих V. Рассматриваемая задача (задача 2-f ) полиномиально разрешима алгоритмами, которые характеризуются техническими трудностями, препятствующими ускорению процесса вычислений. Решение задачи 2-f находится сведением ее к более простому двудольному случаю. Результат представлен совершенным паросочетанием двудольного графа, соответствующим решению задачи о назначениях, в цикловом разложении которой каждый контур содержит не менее трех дуг.

Розглянуто задачу мінімізації у графі H = (V, U) суми ваг ребер підмножини U' ⊂ U, що утворюють сукупність простих циклів, які не перетинаються у вершинах v ∈ V і покривають V. Розглянута задача (задача 2-f) може бути поліноміально розв’язана алгоритмами, які характеризуються технічними труднощами, що перешкоджають прискоренню процесу обчислень. Розв’язок задачі 2-f знаходиться зведенням її до більш простого двочасткового випадку. Результат представлено досконалою паросполукою двочасткового графа, відповідною розв’язку задачі про призначення, у цикловому розвиненні якої кожний контур містить не менше трьох дуг.

The paper considers the minimization of the sum of weights of edges forming a subset of the set of disjoint simple cycles at the vertices in the graph H = (V, U) and cover V. This problem (2-f problem) is solvable in polynomial algorithms, which are characterized by technical difficulties that hinder accelerate computing. The solution of 2-f is reducing it to a simple bipartite case. The desired result is represented by a perfect matching of a bipartite graph corresponding to the solution of the assignment problem, in which each expansion cycle circuit comprises at least three arcs.