Деякі підходи побудови наближеного розв’язку узагальненої задачі Гурса для систем визначених квазілінійних диференціальних рівнянь з частинними похідними з аргументом, що відхиляється

Abstract

Побудовано і досліджено монотонні та альтернуючі швидкозбіжні двосторонні методи набли­женого інтегрування узагальненої задачі Гурса, доведено існування та єдиність її регулярного розв’язку, теореми про диференціальну нерівність, порівняння, одержано достатні умови існу­вання знакосталих розв’язків вказаної задачі в розглядуваній області.

We construct and investigate monotone and alternating rapidly convergent two-sided methods for the approximate integration of the generalized Goursat problem, prove the existence and uniqueness of its regular solution, establish theorems on differential inequality and comparison, and obtain sufficient conditions for the existence of solutions of the indicated problem of fixed sign in a given domain.