Физико-геометрические характеристики гиперпространства. I. Обобщенная система Серре–Френе. Физический изоморфизм кватернионной алгебры Гамильтона

Abstract

Исследована система дифференциальных уравнений первого порядка Серре–Френе с учетом возможности поворота тройки базисных векторов вокруг вектора бинормали. Показано, что пренебрежение одной из геометрических характеристик (кривизной, кручением или поворотом) пространственной кривой приводит к осциллирующему характеру поведения соответствующего базисного вектора подвижной системы отсчета. Указано на необходимость различать геометрическую структуру траектории движения и физические свойства материальной частицы. Предложена модификация гиперкомплексной алгебры Гамильтона, отображающая поведение релятивистских объектов.

Досліджено систему диференціальних рівнянь першого порядку Серре–Френе з урахуванням можливості повороту трійки базисних векторів навколо вектору бінормалі. Показано, що зневага однією з геометричних характеристик (кривизною, крученням або поворотом) просторової кривої призводить до осцилюючого характеру поведінки відповідного базисного вектору рухливої системи відліку. Вказано на необхідність розрізняти геометричну структуру траєкторії руху й фізичні властивості матеріальної частки. Запропоновано модифікацію гіперкомплексної алгебри Гамільтона, що відображає поведінку релятивістських об’єктів.

The Serre-Freinet system of differential equalizations of the first order has been studied with taking into account a possibility of the turn of the three base vectors around the binormal vector. It is shown that over neglect of one of geometrical characteristics of the spatial curve (curvature, twisting or turn) brings to the ostillational pattern of behaviour of the corresponding base vector of the movable frame of reference. The necessity to distinguish the geometrical structure of trajectory of motion and the physical properties of a material particle is indicated. Modification of the Hamilton hypercomplex algebra is suggested that represents the behavior of relativist objects.