Метод прогнозирования движения космических аппаратов на основе многомерных дифференциально-тейлоровских преобразований

Abstract

Отличительной особенностью разработанного численно-аналитического метода интегрирования дифференциального уравнения движения космического аппарата на основе многомерных дифференциально-тейлоровских (ДТ)-преобразований является то, что расчет ускорений в дифференциальном уравнении движения КА проводится на основе ДТ-преобразований различной мерности, и при этом на основе многомерных ДТ-преобразований проводится расчет элементов, используемых далее в расчетах на основе одномерных ДТ-преобразований.

Запропоновано чисельно-аналітичний метод інтегрування диференціального рівняння руху космічного апарата, який розроблено на основі багатовимірних диференціально-тейлорівських перетворень. Відмінною особливістю запропонованого методу є розрахунок прискорень в диференціальному рівнянні руху космічного апарата на основі диференціально-тейлорівських перетворень різної мірності, а саме: прискорень від консервативних сил (геопотенціалу) — на основі двовимірних диференціально-тейлорівських перетворень, а прискорень від неконсервативних сил (опір атмосфери, притягання Місяця, Сонця, переносна відцентрова сила, сила інерції Коріоліса) — на основі одновимірних диференціально-тейлорівських перетворень. Такий підхід зменшує необхідні аналітичні викладки при заданні диференціального рівняння руху космічного апарата, що забезпечує методичну уніфікацію процесу розробки процедур прогнозування руху космічних апаратів. Наводяться результати порівняння обчислювальної складності запропонованого методу інтегрування з відомим на основі одновимірних диференціально-тейлорівських перетворень.

A numerical-analytical method for integrating the differential equation of spacecraft motion, developed on the basis of multidimensional differential-Taylor transformations, is presented. A distinctive feature of the proposed method is the calculation of accelerations in the differential equation of spacecraft motion based on differential-Taylor transformations of different dimensions, namely: accelerations produced by conservative forces (geopotential) based on two-dimensional differential-Taylor transformations, and accelerations produced by non-conservative forces (atmospheric drag, gravity of the Moon and the Sun, centrifugal force, Coriolis force) — based on one-dimensional differential-Taylor transformations. Such an approach reduces the necessary number of analytical calculations when specifying the differential equation of spacecraft motion, which ensures a methodical unification of the process of developing procedures for predicting spacecraft motion. The results of comparing the computational complexity of the proposed method of integration with a well-known method based on one-dimensional differential-Taylor transformations are presented.