О задаче регулирования процесса нагрева

Abstract

Досліджується один клас задач оптимального керування процесом нагрівання стержня (пластини) при регулюванні температури всередині печі. Керування здійснюється зворотним зв’язком, при якому інформація про стан процесу безперервно або дискретно надходить лише з окремих точок стержня, в яких встановлено датчики температури. Математична модель керованого процесу в обох випадках зводиться до точково навантаженого параболічного рівняння. Отримано необхідні умови оптимальності, запропоновано числові схеми їх розв’язання.

A class of optimal control problems for the heating process of a rod (plate) at the expense of adjusting the temperature inside a stove is investigated. Feedback is used for control. Information on the state of the process is received continuously or discretely only from distinct points of the rod, at which temperature sensors are set. The mathematical model of the controlled process is reduced in both cases to a pointwise loaded parabolic type equation. Necessary optimality conditions are obtained, numerical schemes for the solution are proposed.