Обмежені розв'язки слабконелінійних диференціальних рівнянь у банаховому просторі

Abstract

Получены необходимое и достаточное условия существования ограниченных на всей действительной оси решений слабонелинейного дифференциального уравнения в банаховом пространстве в предположении, что порождающее уравнение имеет ограниченные решения, а соответствующее однородное уравнение допускает экспоненциальную дихотомию на полуосях.

For a weakly nonlinear differential equation in a Banach space, we find necessary and sufficient conditions for existence of solutions that are bounded on the whole real axis with the assumption that the generating equation has bounded solutions and homogeneous equation admits exponential dichotomy on the halfaxes.