Representation of solutions of systems of linear differential equations with multiple delays and linear parts given by nonpermutable matrices

Abstract

In recent results on representation of solutions of systems of delayed differential equations the condition that the linear parts are given by pairwise permutable matrices was assumed. In this paper it is shown how this strong condition can be avoided, and representation of solutions of systems of differential equations with nonconstant coefficients and variable delays is derived. The results are applied to a system with two constant delays. Also the nonexistence of blow-up solutions is proved for nonlinear systems.Останнi результати про зображення розв’язкiв систем диференцiальних рiвнянь iз запiзненням були отриманi за умови комутування матриць, що визначають лiнiйнi частини. У статтi показано як можна позбутися цiєї сильної умови та отримано зображення розв’язкiв систем диференцiальних рiвнянь з несталими коефiцiєнтами та запiзненнями, що змiнюються. Цi результати застосовано до системи зi сталими запiзненнями. Також для нелiнiйних систем доведено вiдсутнiсть вибухових розв’язкiв.