О слабых критических частично упорядоченных множествах относительно положительной определённости квадратичной формы Титса

Abstract

Нехай S — скiнченна P-критична частково впорядкована множина (тобто частково впорядкована множина, критична вiдносно додатної визначеностi квадратичної форми Тiтса). Множину S назвемо слабкою P-критичною, якщо будь-яка нескiнченна частково впорядкована множина X ⊃ S мiстить P-критичну пiдмножину, яка не iзоморфна S. У статтi доведено iснування слабких P-критичних множин.

Let S be a finite P-critical partially ordered set, is a partially ordered set that is critical with respect to positive definiteness of a quadratic Tits form. A set S is called weakly P-critical if any infinite partially ordered set X ⊃ S contains a P-critical subset that is not isomorphic to S. We give a direct proof of existence of weakly P-critical sets.