Extension of the Sp(2,C) group for description of a three-body system

Abstract

We propose a new approach to the three-body problem that is based on the extension of the Sp(2,C) group, which is the universal covering group for the Lorentz group, to the Sp(4,C) one. Angular momenta of the particles in the phase space of a system with an inner interaction are obtained. This result can be used to obtain eigenfunctions of angular momenta, and exact quantum mechanical solutions for the system defined by Dirac-like equations, e.g. a system of three zero-spin particles or Regge trajectories of N-baryons.

Предлагается новый подход к описанию трёхчастичной системы, основанный на расширении группы Sp(2,C), которая является универсальной накрывающей группы Лоренца, до группы Sp(4,C). В фазовом пространстве системы с внутренним взаимодействием получены угловые моменты частиц. На основе этого результата будут получены собственные функции углового момента, с помощью которых можно найти точное квантово-механическое решение системы, определённой уравнениями типа уравнений Дирака, например, системы трёх бесспиновых частиц, или определить траектории Редже барионов.

Пропонується новий підхід до опису тричастинкової системи, що базується на розширенні групи Sp(2,C), яка є універсальною накриваючою групи Лоренця, до групи Sp(4,C). У фазовому просторі системи зі внутрішньою взаємодією отримані кутові моменти частинок. На основі цього результату будуть знайдені власні функції кутового моменту, за допомогою яких можна отримати точний квантово-механічний розв'язок системи, яка визначається рівняннями типа рівнянь Дірака, наприклад, системи трьох безспінових частинок, або визначити траєкторії Редже баріонів.