Maier-Saupe nematogenic fluid: field theoretical approach

Abstract

We adopt a field theoretical approach to study the structure and thermodynamics of a homogeneous Maier-Saupe nematogenic fluid interacting with anisotropic Yukawa potential. In the mean field approximation we retrieve the standard Maier-Saupe theory for liquid crystals. In this theory the density is expressed via the second order Legendre polynomial of molecule orientations. In the Gaussian approximation we obtain analytical expressions for the correlation functions, the elasticity constant, the free energy, the pressure, and the chemical potential. We also use Ward symmetry identities to set a simple condition for the correlation functions. Subsequently we find corrections due to fluctuations and show that density now contains Legendre polynomials of higher orders.

Ми застосовуємо теоретико-польовий пiдхiд для вивчення структурних i термодинамiчних властивостей однорiдного нематичного плину Майєра-Заупе з анiзотропною взаємодiєю типу Юкави. У наближеннi середнього поля нами отримано стандартну теорiю Майєра-Заупе для рiдких кристалiв. У цiй теорiї одночастинкова функцiя розподiлу виражається через полiном Лєжандра другого порядку взаємної орiєнтацiї частинок. У гаусiвському наближеннi нами отримано аналiтичнi вирази для кореляцiйних функцiй, константи еластичностi, вiльної енергiї, тиску i хiмiчного потенцiалу. За допомогою тотожностi Ворда нами встановлено просту умову для кореляцiйних функцiй. Нами також знайдено поправки внаслiдок флуктуацiй i показано що вираз для одночастинкової функцiї розподiлу вже мiстить полiноми Лєжандра вищих порядкiв