Математичне моделювання температурних полів в довільних областях при електронно-променевому зварюванні

Abstract

У статті вперше побудована математична модель розрахунку полів температури в довільних областях при електронно-променевому зварюванні у вигляді крайової задачі математичної фізики для пароболічного рівняння теплопровідності з граничними умовами Неймана. Тепловий потік у тілі при зварюванні моделювався точковим джерелом тепла, що рухається по контуру тіла з сталою швидкостью за допомогою функції Дірака. Було побудоване нове інтегральне перетворення для двовимірного кінцевого простору, із застосуванням якого, а також методів кінцевих елементів і Гальоркіна, знайдено температурне поле у вигляді збіжного ряду.

In the article for the first time a mathematical model for calculating temperature fields in arbitrary domains with electron-beam welding in the form of a boundary value problem of mathematical physics for a steam-wave heat equation with boundary conditions of Neumann is constructed. The heat flux in the body during welding was modeled by the point source of heat moving along the contour of the body with a constant velocity using the Dirac function. A new integral transform for a two-dimensional finite space was constructed, with the application of which, as well as finite element and Galerkin methods, a temperature field was found in the form of a convergent series.