Нерезонансное взаимодействие двух мод колебаний прямоугольных пластин при их геометрически нелинейном деформировании

Abstract

Исследованы геометрически нелинейные колебания тонкой прямоугольной неподвижно опертой пластины. Показано, что для хорошего приближения динамики пластины достаточно модели колебаний с двумя степенями свободы. Нелинейная динамика исследована с помощью нелинейных нормальных форм Каудерера–Розенберга. Исследован режим двухмодовых колебаний при отсутствии внутреннего резонанса между соответствующими частотами. Более того, с увеличением амплитуд колебаний связь между обобщенными координатами приобретает линейную форму.

Дослiджено геометрично нелiнiйнi коливання тонкої прямокутної нерухомо опертої пластини. Показано, що для хорошого наближення динамiки пластини достатньо моделi коливань з двома ступенями вiльностi. Нелiнiйну динамiку дослiджено за допомогою нелiнiйних нормальних форм Каудерера–Розенберга. Виявлено двомодовi коливання за вiдсутностi внутрiшнього резонансу мiж вiдповiдними частотами. Бiльш того, зi збiльшенням амплiтуд коливань зв’язок мiж узагальненими координатами набуває лiнiйної форми.

Free geometrically nonlinear vibrations of an immovably simply supported rectangular plate are studied. It is shown that the two-degrees-of-freedom model gives a good approximation of the solution. The nonlinear dynamics is studied with the help of Kauderer-Rosenberg nonlinear normal modes. Two-mode motions are found, although the condition of internal resonance is not satisfied. It is found that the dependence between generalized coordinates becomes linear for the vibration amplitude bigger than a certain threshold value.