Профiль вiльної поверхнi хвилеподiбних бiлякритичних течiй та солiтоннi розв'язки деяких диференцiальних рiвнянь

Abstract

Построена математическая модель волнообразных околокритических течений. Выведено обобщенное дифференциальное уравнение кривой свободной поверхности, найдены его общее и солитонное решения, выраженные через параметры потока в начальном сечении рассматриваемых течений. Показано, что известные уравнения Кортевега-де Фриса, Серра и предложенное сводятся к одному выражению. Уточнены условия существования уединённой и кноидальных волн. Теоретический профиль сопоставлено с экспериментальными данными. На основе проведенных теоретических и экспериментальных исследований дана классификация установившихся и перманентных околокритических течений с гладкой волнообразной поверхностью.

Побудована математична модель хвилеподiбних бiлякритичних течiй. Виведено узагальнене диференцiальне рiвняння кривої вiльної поверхнi, знайдено його загальний i солiтонний розв'язки, вираженi через параметри потоку в початковому перерiзi розглядуваних течiй. Показано, що вiдомi рiвняння Кортевега-де Фрiса, Серра та запропоноване зводяться до одного виразу. Уточненi умови iснування самотньої i кноїдальних хвиль. Теоретичний профiль спiвставлено з експериментальними даними. На основi проведених теоретичних i експериментальних дослiджень дана класифiкацiя усталених i перманентних бiлякритичних течiй з гладкою хвилеподiбною поверхнею.

A mathematical model of wavelike near-critical flows has been built. A generalixed differential equation for the free surface curve has been derived, general and solitary solutions for it have been found which are expressed through flow parameters in the initial section of flows considered. It has been shown that the known equations of Kortewed-de Vries, of Serre and the one suggested are reduced to one expression. Conditions of existence of solitary and cnoidal wales nad been explained. The theo etical profile is compared with experimental data. On basis of conducting theoretical and experimental research the classification of stable and permanent near-critical flows with smooth wavelike surface had been given.