Глобальний атрактор одного нелінійного параболічного рівняння

Abstract

Теорія багатозначних напівпотоків застосовується до нелінійного параболічного рівняння типу „реакція-дифузія" у випадку, коли для останнього не вдається довести єдиність розв'язку. Багатозначний напівпотік породжується розв'язками, що задовольняють певну глобальну за часом оцінку. Отримано існування глобального компактного атрактора у фазовому просторі для багатозначного напівпотоку, породженого нелінійним параболічним рівнянням. Доведено, що цей атрактор є напівнеперервною зверху функцією параметра.

We apply the theory of multivalued semiflows to a nonlinear parabolic equation of the “reaction–diffusion” type in the case where it is impossible to prove the uniqueness of its solution. A multivalued semiflow is generated by solutions satisfying a certain estimate global in time. We establish the existence of a global compact attractor in the phase space for the multivalued semiflow generated by a nonlinear parabolic equation. We prove that this attractor is an upper-semicontinuous function of a parameter.