Construction of probabilistic solutions of the Boltzmann equation

Abstract

The proving method of the Cauchy problem solvability of the Boltzmann kinetic equation with spatially uniform initial data in the case of particle scattering cross-section finiteness is proposed. It is based on the construction of the auxiliary vector-valued random process such that the particle velocity distribution function satisfying the Boltzmann equation is the first order marginal probability distribution of this random process.

Пропонується метод доведення розв’язання проблеми Коші для кінетичного рівняння Больцмана з просторово однорідною початковою функцією у випадку скінченності перерізу розсіяння частинок, що зiткаються. Метод оснований на побудові векторнозначного випадкового процесу такого, що функція розподілу за швидкостями частинок, яка задовольняє рівнянню Больцмана, є його частинним розподілом ймовірностей першого порядку.

Предлагается метод доказательства разрешимости задачи Коши для кинетического уравнения Больцмана с пространственно однородными начальными данными в случае конечности сечения рассеяния сталкивающихся частиц. Метод основан на построении вспомогательного векторнозначного случайного процесса, такого, что функция распределения по скоростям частиц, удовлетворяющая уравнению Больцмана, является его частным распределением вероятностей первого порядка.