Математичне моделювання перистальтичних процесів на основі решітчастого рівняння Больцмана

Abstract

Обґрунтовано актуальність дослідження перистальтичних процесів, які забезпечують переміщення рідин в організмі людини. Оскільки традиційний підхід до математичного моделювання реальних перистальтичних процесів викликає ряд проблем, пов’язаних зі значним зростанням обсягів обчислень та порушенням законів збереження, в роботі запропоновано застосування технології математичного моделювання на основі решітчастого рівняння Больцмана. Описані теоретичні основи решітчастої моделі Больцмана та особливості її застосування на двовимірній решітці. Значна увага приділена особливостям формування граничних умов на макроскопічному рівні та рівні вузлів решітки. Наведено результати моделювання перистальтичного процесу у травному тракті людини.

Actuality of study of the peristaltic processes that ensure the movement of fluids in the human body is substantiated. Whereas the traditional approach to mathematical modeling of real peristaltic processes causes a number of problems associated with increasing of the computation complexity and violating of the conservation laws, the paper presents the application of mathematical modeling technology based on lattice Boltzmann equation. Theoretical Foundations of lattice Boltzmann model and especially its use in two-dimensional lattice is described. Much attention is paid to the peculiarities of formation of boundary conditions at the macroscopic level and the level of the lattice sites. Results of simulations of the peristaltic process in the digestive tract are given.