Линейно-квадратическая задача оптимального управления для гиперболической системы

Abstract

Розглянуто лінійно-квадратичну задачу оптимального керування для гіперболічної системи. Припускається одночасне використання розподілених і граничних керувань. Автор для цієї задачі запропонував метод множників Лагранжа, причому функція Лагранжа включає в себе не тільки рівняння з частинними похідними, але і крайові умови. Для цієї задачі оптимізації отримано необхідні умови оптимальності. Аналіз цих умов дав можливість вивести систему інтегродиференціальних рівнянь Ріккаті.

The paper is devoted to the linear-quadratic optimal control problem for hyperbolic system. Simultaneous use of the distributed and boundary controls is supposed. The author for this purpose offers a method of Lagrange multipliers and function of Lagrange includes not only the partial differential equation, but also boundary conditions. For a considered optimization problem the necessary conditions of optimality are received. The analysis of these conditions has given the chance to deduce the system of Riccati integro-differential equations.