Задачі оцінювання параметрів у гільбертовому просторі для диференціальних рівнянь в умовах невизначеності

Abstract

Розглянуто задачу ідентифікації параметрів диференціальних рівнянь, заданих у гільбертовому просторі. Встановлено умови існування розв’язків задачі, які збігаються з умовами неперервної залежності розв’язків диференціальних рівнянь від параметрів. Побудовано конструктивний алгоритм розв’язування задачі ідентифікації у гільбертовому просторі, що зводиться до відповідної крайової задачі. Запропоновано спосіб її зведення до задач Коші та розглянуто один частковий випадок, який допускає розв’язок задачі не лише в операторному вигляді.

Рассмотрена задача идентификации параметров дифференциальных уравнений, заданных в гильбертовом пространстве. Установлены условия существования решений задачи, совпадающие с условиями непрерывной зависимости решений дифференциальных уравнений от параметров. Построен конструктивный алгоритм решения задачи идентификации в гильбертовом пространстве, который сводится к решению соответствующей краевой задачи. Предложен способ ее сведения к задаче Коши и рассмотрен один частный случай, допускающий решение задачи не только в операторном виде

The problem of identification of differential equations given in Hilbert space is considered in the work. There are stated conditions of existence of problem solutions meaning continuous dependence on parameters of differential equations. The constructive algorithm for solution of identification problem in Hilbert space resulting in solution of corresponding boundary value problem is created. The way of its reduction to Cauchy problem is offered. A special case allowing solution not only in operator-like form is considered.