Дифузійна система Лотки - Вольтерра: симетрії Лі, точні та числові розв'язки

Abstract

Наведено вичерпний опис симетрій Лі нелінійної дифузійної системи Лотки-Вольтерра. Результати застосовано для побудови точних розв'язків системи Лотки - Вольтерра, які в свою чергу використано для розв'язання відповідних нелінійних крайових задач з нульовими умовами Ноймана. Аналітичні результати порівняно з числовими обчисленнями з використанням методу скінченних елементів, на підставі чого зроблено висновок про важливу роль знайдених точних розв'язків при розв'язанні крайових задач Ноймана для системи Лотки-Вольтерра.

We present a complete description of Lie symmetries for the nonlinear diffusive Lotka-Volterra system. The results are used for the construction of exact solutions of the Lotka-Volterra system, which, in turn, are used for solving the corresponding nonlinear boundary-value problems with zero Neumann conditions. The analytic results are compared with the results of computation based on the finite-element method. We conclude that the obtained exact solutions play an important role in solving Neumann boundary-value problems for the Lotka-Volterra system.