Представление решения задачи Коши для колебательной системы с чистым запаздыванием

Abstract

Отримано зображення розв’язку задачi Кошi для лiнiйного неоднорiдного диференцiального рiвняння зi сталими коефiцiєнтами з чистим запiзненням. При цьому використано спецiальнi матричнi функцiї, що названi матричними запiзнiлими синусом та косинусом. Вони мають вигляд матричних полiномiв степеня, залежного вiд запiзнення.

We obtain a representation of a solution for the Cauchy problem for a linear inhomogeneous differential equation with constant coefficients and pure delay. To find the relations, we use special matrix-valued functions, called a matrix-valued sine delay, and a matrix-valued cosine delay. They have the form of matrix-valued polynomials of the degree dependent on the value of the delay.