Два линейных инвариантных соотношения уравнений движения неавтономного гиростата

Abstract

Исследованы специальные классы вращений вокруг неподвижной точки тяжелого гиростата с фиксированным направлением гиростатического момента. Показано, что если уравнения движения гиростата допускают два линейных по компонентам угловой скорости инвариантных соотношения, то будет выполняться по крайней мере одно линейное по компонентам суммарного момента количества движения соотношение. Изучены случаи, когда выполняются два или три таких соотношения.

Дослiджено спецiальнi класи обертань навколо нерухомої точки важкого гiростата з фiксованим напрямком гiростатичного момента. Показано, що якщо рiвняння руху гiростата допускають два лiнiйних за компонентами кутової швидкостi iнварiантних спiввiдношення, то повинно виконуватися ще хоча б одне лiнiйне за моментом кiлькостi руху спiввiдношення. Вивчено випадки, коли система допускає два або три таких спiввiдношення.

The special kinds of rotation about a fixed point are studied for a heavy nonautonomous gyrostat in the case of fixed gyrostatic momentum direction. If the motion equations admit two linear in angular velocity invariant relations it is shown that there exists at least one invariant relation which is linear in total angular momentum components. The cases of two or three such relations are investigated.