Random-field Ising model: Insight from zero-temperature simulations

Abstract

We enlighten some critical aspects of the three-dimensional (d=3) random-field Ising model (RFIM) from simulations performed at zero temperature. We consider two different, in terms of the field distribution, versions of model, namely a Gaussian RFIM and an equal-weight trimodal RFIM. By implementing a computational approach that maps the ground-state of the system to the maximum-flow optimization problem of a network, we employ the most up-to-date version of the push-relabel algorithm and simulate large ensembles of disorder realizations of both models for a broad range of random-field values and systems sizes V=LxLxL, where L denotes linear lattice size and Lmax=156. Using as finite-size measures the sample-to-sample fluctuations of various quantities of physical and technical origin, and the primitive operations of the push-relabel algorithm, we propose, for both types of distributions, estimates of the critical field hmax and the critical exponent ν of the correlation length, the latter clearly suggesting that both models share the same universality class. Additional simulations of the Gaussian RFIM at the best-known value of the critical field provide the magnetic exponent ratio β/ν with high accuracy and clear out the controversial issue of the critical exponent α of the specific heat. Finally, we discuss the infinite-limit size extrapolation of energy- and order-parameter-based noise to signal ratios related to the self-averaging properties of the model, as well as the critical slowing down aspects of the algorithm.

Застосовуючи комп’ютернi симуляцiї при нульовiй температурi, ми висвiтлюємо деякi аспекти критичної поведiнки тривимiрної (d = 3) моделi Iзiнга у випадковому полi. Ми розглядаємо двi версiї моделi, що вiдрiзняються розподiлом випадкового поля, а саме, гаусову та тримодову моделi Iзiнга у випадковому полi з однаковими вагами. Застосовуючи обчислювальний пiдхiд, що ставить у вiдповiднiсть основному стану системи проблему оптимiзацiї максимуму потоку на мережi, ми використовуємо найсучаснiшу версiю алгоритму проштовхування потоку i моделюємо великi ансамблi випадкових реалiзацiй моделей для широкої областi значень випадкового поля i розмiрiв системи V = L ×L ×L, де L позначає лiнiйний розмiр гратки i Lmax = 156. Використовуючи в якостi скiнчено-вимiрних мiр флуктуацiї рiзних величин фiзичного i технiчного походження, вимiряних для рiзних зразкiв, i примiтивнi операцiї алгоритму проштовхування потоку, ми пропонуємо для обох типiв розподiлу оцiнки критичного поля hc i критичного показника кореляцiйної довжини ν. Отримане значення цього показника чiтко вказує на те, що обидвi моделi належать до одного класу унiверсальностi. Додатковi симуляцiї гаусової моделi Iзiнга у випадковому полi при добре вiдомому значеннi критичного поля забезпечують вiдношення магнiтних iндексiв β/ν з високою точнiстю i прояснюють контроверсiйну проблему критичного iндекса α питомої теплоємностi. Накiнець, ми обговорюємо нескiнченнорозмiрну екстраполяцiю енергiї i базованого на параметрi порядку шуму до сигнальних коефiцiєнтiв, пов’язаних з властивостями самоусереднення моделi, а також аспекти критичного сповiльнення алгоритму.