Визначення коефіцієнта проходження пружних хвиль у метаматеріалі з ґратками двоперіодичних еліптичних тріщин

Abstract

Розглянуто тривимірну задачу поширення гармонічної поздовжньої хвилі у пружному просторі з двоперіодичними масивами еліптичних тріщин за їх укладання в скінченний набір рівновіддалених паралельних квадратних ґраток. У частотній області отримано граничне інтегральне рівняння стосовно розкриття відлікової тріщини в унітарній комірці двоперіодичної структури за допомогою відповідної функції Гріна. Для стійкості числових розрахунків використано подання функції Гріна в експоненціально збіжній формі та здійснено регуляризацію цієї функції шляхом залучення замкнутих значень спеціальних ґраткових сум. Числове розв’язання рівняння виконано за допомогою методу відображень. Обчислення коефіцієнта проходження хвиль у метаматеріалі з поодинокою ґраткою тріщин забезпечено підстановкою граничноелементних розв’язків у співвідношення апроксимації віддаленого від ґраткового масиву хвильового поля. Для випадку множинних ґраток цей коефіцієнт визначено на основі широкопросторової еквідистантної моделі хвильового перенесення.

The three-dimensional problem of propagation of harmonic longitudinal waves in an elastic solid containing double-periodic arrays of elliptical cracks located in a finite set of equidistant parallel square lattices is considered. In the frequency domain, a boundary integral equation for the reference crack opening in the unit cell of the double-periodic structure is obtained using the appropriate Green’s function. For the stability of numerical calculations, the Green’s function is represented in an exponentially convergent form, and its regularization is achieved by employing closed-form expressions for special lattice sums. The numerical solution of the equation is carried out using the mapping method. The wave transmission coefficient in a metamaterial with a single crack in the lattice is calculated by substituting the boundary element solutions into approximation relations for the wave field distant from the lattice. In the case of multiple lattices, this coefficient is determined based on a wide-space equidistant model of wave propagation.