Стохастичні моделі прихованих періодичностей та ефективні методи їх виявлення

Abstract

Розглянуто методи виявлення прихованих періодичностей, які описуються періодично нестаціонарними випадковими процесами та шляхи підвищення їх ефективності. Проведено аналіз квазіоптимальних оцінок базових частот моментних функцій першого й другого порядків прихованих періодичностей випадкових процесів, що знаходяться як точки максимальних значень квадратичних функціоналів, які є асимптотичними наближеннями функціоналів найменших квадратів. З використанням методу малого параметра доведена середньоквадратична збіжність оцінок і в першому наближенні отримано залежності їх зміщень та дисперсій від довжини реалізації та коефіцієнтів Фур’є математичного сподівання й кореляційної функції.

The methods for discovering hidden periodicities described by periodically non-stationary random processes (PNRP) and the ways to improve their efficiency are considered. The analysis of quasi-optimal estimators for basic frequencies of the first and second-order PNRP moment functions is carried out. These estimators are found as maximum points of the quadratic functional that serves as an asymptotic approximation of the least square functional. Convergences in the mean square of the estimators using the small parameter method are proven, and dependencies of their biases and variances on the realization length and Fourier coefficients of the mean and covariance functions are obtained at the first approximation.