Застосування методу скінченних елементів до розв’язування задач одновимірної гетеродифузії

Abstract

У роботі запропоновано числовий підхід до розв’язування задач гетеродифузії домішкової речовини в одновимірних тілах, характеристики яких залежать від просторової та часової координат. З використанням напівдискретних апроксимацій Гальоркіна та методу скінченних елементів (МСЕ) початково-крайова задача зводиться до задачі Коші для системи звичайних диференціальних рівнянь відносно вузлових значень концентрацій домішки. Наведені результати числових експериментів для задач одновимірної гетеродифузії у шарі ґрунту, коефіцієнти дифузії якого залежать від просторової та часової координат. Проаналізовано вплив параметрів моделі на розподіл концентрації домішкової речовини.

The numerical approach for solution of the problems of heterodiffusion of admixture ina one-dimensional bodies with characteristics, which depend on space and time coordinates, is proposed. Based on a semi-discrete Galerkin approximation and finite element method (FEM) the initial-boundary value problem is reduced to the initial value problem for a system of ordinary differential equations concerning node values of the admixture concentration. The results of numerical experiments for one-dimensional heterodiffusion problems for a layer of soil with diffusion coefficients, depending on space and time coordinates are presented. The influence of model parameters on distribution of the admixture concentration is analyzed.

В работе предложен численный подход к решению задач гетеродиффузии примесного вещества в одномерных телах из зависимыми от пространственной и временной координат характеристиками. С использованием полудискретных аппроксимаций Галёркина и метода конечных элементов начально-краевая задача приводится к задаче Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений относительно узловых значений концентраций примеси. Приведены результаты численных экспериментов для задач одномерной гетеродиффузии в слое почвы с зависимыми от пространственной и временной координат коэффициентами диффузии. Проанализировано влияние параметров модели на распределение концентраций примесного вещества.