Об особенности влияния граничных условий на распространение упруго-вязкопластических волн в стержнях, материал которых обладает свойством запаздывания текучести

Abstract

Исследуется распространение упруго-вязкопластических волн в полубесконечном стержне на основании электромеханической модели идеального упруго-вязкопластического материала с запаздыванием текучести. Решение задачи осуществляется в постановке, когда удар по торцу ненагруженного стержня сообщает концевому сечению постоянную скорость. В результате решения уравнений динамического поведения материала за фронтом волны запаздывания текучести, получено его напряженно-деформированное состояние. Отмечается отличительная особенность поведения возмущенной области стержня при сравнении с граничным условием, когда к его торцевой поверхности внезапно прикладывается постоянная сила. Показана возможность возникновения сингулярного решения определяющих уравнений с особенностями в виде точек разрыва 1-го рода. Такое решение описывает странное поведение материала, ступенчатый характер движения которого напоминает состояние “трепетания”.

Досліджується розповсюдження пружно-в’язкопластичних хвиль в півбезмежному стержні на основі електромеханічної моделі ідеального пружно-в’язкопластичного матеріалу з запізненням плинності. Розв’язок задачі здійснюється в постановці, коли удар по торцю ненавантаженого стержня надає кінцевому перерізу постійну швидкість. В результаті розв’язку рівнянь динамічної поведінки матеріалу за фронтом хвилі запізнення плинності, отримано його напружено-деформований стан. Відмічається відмінна особливість поведінки збуреної області стержня при порівнянні з граничною умовою, коли до його торцевої поверхні раптово прикладається постійна сила. Показана можливість виникнення сингулярного розв’язку визначальних рівнянь з особливостями у вигляді точок розриву 1-го роду. Такий розв’язок описує дивну поведінку матеріалу, ступінчатий характер руху якого нагадує стан “тремтіння”.

Based on an electromechanical model of an ideal elastic- viscous-plastic material with delayed fluidity, the propagation of elastic-viscous-plastic waves through a semi-infinite bar is considered. The problem is solved in the statement when an impact on the end of an unloaded bar imparts a constant velocity to an end section. From the solution of the equations of the dynamic material behavior behind the front wave of delayed fluidity, the material stressed-strained state is measured. In comparison with a limited condition, when a constant force is suddenly applied to the end surface, the behavior of a disturbed region of the bar is specially featured. The possibility of occurring a singular solution of the determining equations with the special features in the form of discontinuity points of the first kind is demonstrated. Such solution describes a strange behavior of the material, the step-bystep motion resembling that in trembling.