Асимптотические свойства оценки максимального правдоподобия для гиббсовских полей

Abstract

Рассматриваются условия, при которых возможна аппроксимация критериальной функции марковского процесса заданного гиббсовским распределением с единственной точкой минимума ее эмпирической оценкой. Доказываются теоремы о сходимости приближенных оценок, полученных методом максимального правдоподобия, как для случая конечного множества состояний марковского процесса, так и для случая произвольного множества.

Розглядаються умови, за яких можлива апроксимація критеріальної функції марківського процессу заданого гібсовським розподілом з єдиною точкою мінімуму її емпіричною оцінкою. Доводяться теореми про збіжність наближених оцінок, отриманих методом максимальної правдоподібності, як для випадку кінечної множини станів марківського процесу, так і для випадку довільної множини.

The article focuses on asymptotic consistency of maximum likelihood estimators applied to Markov fields with Gibbs distribution. Theorems on the approximate estimate convergence are proved. The estimates are obtained with the maximum likelihood method for cases of finite set of states of Markov process and for arbitrary set.