О нелинейном описании упругой волны Лява

Abstract

Розглянуто задачу про пружну хвилю Лява у класичній постановці при додатковому припущенні про існування нелінійності в описі деформування. Використано нелінійну модель Мурнагана. Виведено нове нелінійне хвильове рівняння у зміщеннях, яке включає лінійну частину і частину з доданками лише третього і п’ятого порядку нелінійності. Для випадку врахування тільки фізичної нелінійності отримано методом послідовних наближень розв‘язок нового нелінійного хвильового рівняння з нелінійними граничними умовами в рамках перших двох наближень. Виведено нове нелінійне рівняння для знаходження хвильового числа, яке демонструє появу нового фактора спотворення початкового гармонічного профіля хвилі – спотворення внаслідок зміни довжини хвилі при незмінній частоті.

The problem on elastic Love waves is considered in the classical statement under additional assumption on presence of nonlinearity in description of deformation. The nonlinear Murnaghan model is used. The new nonlinear wave equation in displacements is derived, which includes the linear part and part with summands of the third and fifth order of nonlinearity, only. For the case of allowance for the physical nonlinearity, the solution of new nonlinear equation with nonlinear boundary conditions is obtained by the method of successive approximations within the framework of the first two approximations. The new nonlinear equation for determination of the wave number is derived, which shows the new factor of an initial wave profile distortion – distortion owing the wave length changing with unchanging frequency