Кільця з елементарною редукцією матриць

Abstract

Встановлено необхідні та достатні умови, при яких квазіевклідове кільце збігається з кільцем з елементарною редукцією матриць. Доведено, що напівлокальие кільце Безу є кільцем з елементарною редукцією матриць, а також показано, що 2-евклідова область є кільцем з елементарною редукцією матриць. Сформульовано і доведено критерій існування розв'язку матричного рівняння спеціального типу і записано ці розв'язки в явному вигляді.

We establish necessary and sufficient conditions under which a quasi-Euclidean ring coincides with a ring with elementary reduction of matrices. We prove that a semilocal Bézout ring is a ring with elementary reduction of matrices and show that a 2-stage Euclidean domain is also a ring with elementary reduction of matrices. We formulate and prove a criterion for the existence of solutions of a matrix equation of a special type and write these solutions in an explicit form.