Необходимые условия существования дробно-линейного интеграла в случае трех инвариантных соотношений уравнений динамики гиростата

Abstract

Рассмотрены условия существования дробно-линейного первого интеграла по компонентам единичного вектора вертикали в случае, когда дифференциальные уравнения динамики допускают три линейных инвариантных соотношения. В полном объеме исследованы данные условия, основанные на уравнениях Пуассона. Показано, что вектор угловой скорости гиростата можно представить в виде суперпозиции постоянного вектора и вектора Gv, где G - антисимметричная матрица, а v -вектор вертикали.

Розглянуто умови існування дробово-лінійного першого інтеграла по компонентах одиничного вектора вертикалі у випадку, коли диференціальні рівняння динаміки припускають три лінійних інваріантних співвідношення. У повному обсязі досліджено дані умови, засновані на рівняннях Пуассона. Показано, що вектор кутової швидкості гіростата можна зобразити у вигляді суперпозиції постійного вектора і вектора Gv, де G - антисиметрична матриця, а v - вектор вертикалі.

The conditions of fractional-linear first integral’s existence on components of the unit vector vertically were considered in the case when the differential equations of dynamics allow three linear invariant relations. These conditions, based on the Poisson’s equations, are investigated in full. It is shown that the angular velocity vector of gyrostat can be represented as a superposition of a constant vector and a vector Gv , where G - antisymmetric matrix, and v - vector of vertical.