Опыт численного моделирования смешанного состояния сверхпроводников, примененный к исследованию нестационарного уравнения Шредингера

Abstract

Опыт численного моделирования сверхпроводящих систем использован для исследования поведения нестационарной волновой функции вдали от равновесия. Показано, что нормировка волновой функции играет роль эффективного нелокального взаимодействия, которое приводит к локализации волновой функции в одной из ям даже при инфинитизимальной разнице их глубин. Это принципиально отличается от решения уравнения Фоккера–Планка, которое в равновесии экспоненциально зависит от энергии и для близких по глубине ям практически симметрично. При флуктуационном (малом) изменении соотношения глубин на обратное максимум волновой функции «туннелирует» в другую яму. Рассмотрен также переход в одноямном потенциале из возбужденного состояния в более низкое. Показано, что он сопровождается излучением локализованного фрагмента электромагнитной волны, который может быть отождествлен с «фотоном».

Досвiд чисельного моделювання надпровiдникових систем використовано для дослідження поведінки нестаціонарної волнової функції далеко від рівноваги. Показано, шо норміровка волнової функції відіграє роль ефективної нелокальної взаємодії, що призводить до локалізації волнової функції в однієї із ям, навіть при інфінітізімальній різниці їх глибин. Це принципово відрізняється від рішення рівняння Фоккера-Планка, яке у рівновазі експоненціально залежить від енергії і для близьких по глибині ям практично симетрично. При флуктуаційній (малій) зміні співвідношення глибини на звороті максимум волнової функції «тунелює» у другу яму. Досліджено також перехід в одноямному потенціалі із збудженого становища у більш низьке. Показано, что він супроводжується випромінюванням локалізованого фрагменту електромагнітної хвилі, яке може бути утотожнено з «фотоном».

The previous experience of numerical simulation of superconducting systems is applied to study the behavior of nonstationary wave function far from the equilibrium. It is shown that the normalization of the wave function plays a role of effective nonlocal interaction which leads to a localization of the function in one of the potential valleys even at infinitesimally small difference between deepness of the valleys. This principally differs from the solution of Focker–Plank equation which exponentially depends on energy and which is practically symmetric for the valleys close in deepness. At a fluctuation change of the deepness relation into the inverse one the maximum of the wave function «tunnels» from the initial valley into another one. The transition from the excited state a lower one is also studied. It is shown that the transition is accompanied by the emission of a fragment of electromagnetic wave which can be associated with a «photon».