Оценки вращения при конформных и квазиконформных отображениях

Abstract

В классе S однолистных аналитических функций в единичном круге дано решение экстремальной задачи о точных оценках произвольного функционала, зависящего от аргумента производной и углового смещения в фиксированной точке. Решение основано на дифференциальном уравнении Левнера и редукции задачи в известный класс Каратеодори. Установлены новые оценки типа Ф. Джона–П. П. Белинского для вращения радиальных сегментов при квазиконформных отображениях на плоскости.