Численное решение задачи ненасыщенной фильтрации с подвижной границей

Abstract

Рассмотрен процесс фильтрации жидкости с частичным насыщением пор, описываемый нелинейным параболическим уравнением в области с подвижной границей. Поставлена обратная задача по определению скорости фильтрационного потока во входном сечении пористой среды по заданному закону движения подвижной границы. С применением методов выпрямления фронтов и разностной аппроксимации поставленная задача сводится к решению системы разностных уравнений. Предложен вычислительный алгоритм для решения полученной системы.

Розглянуто процес фільтрації рідини з частковим насиченням пор, описуваний нелінійним параболічним рівнянням в області з рухливою межею. Поставлено обернену задачу визначення швидкості фільтраційного потоку у вхідному перерізі пористого середовища по заданому закону руху рухливої межі. При застосуванні методів спрямлення фронтів та різницевої апроксимації поставлену задачу зведено до розв’язку системи різницевих рівнянь. Запропоновано обчислювальний алгоритм розв’язування отриманої системи.

The article describes the process of filtration of a fluid with partial saturation then described by a nonlinear parabolic equation in a region with moving boundary. The inverse problem is posed on determination of filtration flow speed in the inlet section of the porous medium under the given law of motion of a mobile boundary. Applying methods of rectification fronts and differential approximation, the problem is reduced to solving systems of difference equations. A numerical algorithm was proposed to solve the obtained system of difference equations.