Метод сумарних представлень розв’язання задач про математичний сейф на матрицях у скінченних полях

Abstract

Розглядається один з існуючих методів розв’язання задачі про математичний сейф — метод сумарних представлень, розроблений для графів та матриць, теоретично описаний і обгрунтований у попередніх роботах. В даній статті пропонується метод сумарних представлень на матрицях, який дозволить отримати універсальний та стійкий метод розв’язку задач про математичний сейф довільного обсягу. Проведено аналіз арифметичної складності алгоритму методу сумарних представлень у порівнянні з класичним методом Гаусса.One of the existing methods for solving the mathematical safe problem is the method of cumulative representations, developed for graphs and matrices, theoretically described and justified in previous works. In the existing method of cumulative representations on matrices, this is achieved by solving a special additional system of equations, which is a weighted sum of equations from the original system. An analysis of the arithmetic complexity of the cumulative representation algorithm was carried out in comparison with the classical Gaussian method.