Сильно сходящийся модифицированный экстраградиентный метод для вариационных неравенств с нелипшицевыми операторами

Abstract

Запропоновано регуляризований модифікований екстраградієнтний метод з динамічним регулюванням величини кроку для розв’язання варіаційних нерівностей з монотонними операторами, що діють у гільбертовому просторі. Також розглянуто варіанти методу для варіаційних нерівностей та операторних рівнянь з апріорною інформацією про розв’язок, що задана у вигляді множини нерухомих точок квазінерозтягуючого оператора. Доведено теореми про сильну збіжність методів без припущення про ліпшицевість операторів.

Regularized modified extragradient method with dynamic rule for finding the step size for solving variational inequalities with monotone operators acting in a Hilbert space is presented. In addition the variants of this method for variational inequalities and operator equations with a priori information about solution which is given as the set of fixed points of quasi-nonexpansive operator. Strong convergence of methods without any Lipschitzian continuity assumption on operators is established.