О дискретных конфликтно-управляемых процессах дробного порядка по грюнвальду–летникову

Abstract

Розглянуто конфліктно-керовані процеси з дискретним часом та циліндричною термінальною множиною. Базовим об’єктом для дослідження є представлення розв’язку динамічної системи, що дозволяє розглянути широкий спектр ігрових задач в єдиній схемі. Аналітичні дослідження проведено на основі методу розв’язуючих функцій. Отримано достатні умови розв’язання ігрової задачі зближення за скінченне число кроків в класі стратегій, що використовують інформацію про поведінку супротивника в минулому, а також в класі стробоскопічних стратегій. Вказано на принципову можливість застосування загальних результатів до систем дробового порядку за Грюнвальдом–Летніковим.

Game problem of bringing a trajectory of quasi-linear system to a cylindrical terminal set is studied here. The subject of investigation, in this connection, is a presentation of solution of the dynamical system. This makes it feasible to analyze in a unified scheme a wide range of game dynamic problems. In so doing, the method of resolving function is used as a main tool of investigation. Sufficient conditions for the game termination in a finite number of steps are derived both in a class of strategies using information on the opponent behavior in the past and with the use of stroboscopic strategies. The way how these results can be applied in case of the Grunvald– Letnikov fractional systems is pointed out.