О минимаксной фильтрации векторных процессов

Abstract

Розглянуто задачу оптимального лінійного оцінювання перетворення Aξ=∫∞₀<a(t),ξ(−t)>dt стаціонарного випадкового процесу ξ(t) який набуває значень в гільбертовому просторі, за да­ними спостережень процесу ξ(t)+η(t) при t⩽0. Одержано формули для обчислення величини похибки та спектральної характеристики оптимальної лінійної оцінки перетворення Aξ, при за­даних спектральних щільностях процесів ξ(t) і η(t). Знайдено мінімаксні спектральні харак­теристики та найменш сприятливі щільності для різних класів щільностей.

We study the problem of optimal linear estimation of the transformationAξ=∫∞₀<a(t),ξ(−t)>dt of a stationary random process ξ(t) with values in a Hilbert space by observations of the process ξ(t) + η(t) fort⩽0. We obtain relations for computing the error and the spectral characteristic of the optimal linear estimate of the transformationAξ for given spectral densities of the processes ξ(t) and η(t). The minimax spectral characteristics and the least favorable spectral densities are obtained for various classes of densities.