Метод сингулярних інтегро-диференційних рівнянь у плоских динамічних задачах механіки руйнування

Abstract

Розвинуто метод розв’язування двовимірних динамічних задач теорії пружності для нескінченних тіл з гладкими криволінійними тріщинами, який поєднує модифікований метод скінченних різниць за часом і метод сингулярних інтегро-диференційних рівнянь за просторовими змінними. Побудовано інтегральні зображення хвильових потенціалів і на їх основі зведено першу крайову задачу до послідовного розв’язування систем інтегро-диференційних рівнянь методом механічних квадратур. Проаналізовано залежності розрахованих динамічних коефіцієнтів інтенсивності напружень від часу у вершинах прямолінійної тріщини за різних ударних та імпульсних навантажень на її берегах.

Развит метод решения двумерных динамических задач теории упругости для бесконечных тел с гладкими криволинейными трещинами, который сочетает модифицированный метод конечных разностей по времени и метод сингулярных интегро-дифференциальных уравнений по пространственным переменным. Построены интегральные изображения волновых потенциалов и на их основе первая краевая задача сведена к последовательному решению систем интегро-дифференциальных уравнений методом механических квадратур. Проанализированы зависимости рассчитанных динамических коэффициентов интенсивности напряжений от времени в вершинах прямолинейной трещины при разных ударных и импульсных нагрузках на ее берегах.

A method for the solution of two-dimensional dynamic problems of the theory of elasticity for infinite bodies with smooth curvilinear cracks is developed. The approach is based on the combination of the modified finite-differential method with time and a singular integral-differential equations method for spatial variables. Integral representation of the wave potentials is constructed and the first boundary value problem is reduced to the sequential solution of the system of singular integral-differential equations. The numerical solutions of these equations are carried out by the quadrature technique. The time dependences of the calculated dynamic stress intensity factors at the tips of a rectilinear crack are analysed for some impact and pulse loads at the crack faces.