On ss-quasinormal and weakly s-supplemented subgroups of finite groups

Abstract

Suppose that G is a finite group and H is a subgroup of G. H is called ss-quasinormal in G if there is a subgroup B of G such that G=HB and H permutes with every Sylow subgroup of B; H is called weakly s-supplemented in G if there is a subgroup T of G such that G=HT and H⋂T≤HₛG, where HₛG is the subgroup of H generated by all those subgroups of H which are s-quasinormal in G. In this paper we investigate the influence of ss-quasinormal and weakly s-supplemented subgroups on the structure of finite groups. Some recent results are generalized and unified.

Нехай G — скiнченна група, а H — пiдгрупа G. Пiдгрупа H називається ss-квазiнормальною в G, якщо iснує така пiдгрупа B групи G, що G=HB i H є переставною з кожною силовською пiдгрупою пiдгрупи B; H називається слабко s-доповнюваною в G, якщо iснує така пiдгрупа T групи G, що G=HT i H⋂T≤HₛG, де HₛG — пiдгрупа H, що породжена усiма пiдгрупами H, якi є s-квазiнормальними в G. У данiй роботi дослiджено вплив ss-квазiнормальних та слабко s-доповнюваних пiдгруп на структуру скiнченних груп. Узагальнено та унiфiковано деякi нещодавнi результати.