Задача управления с неразделенными многоточечными и интегральными условиями

Abstract

Досліджено задачі оптимального керування з нерозділеними багатоточковими та інтегральними умовами. Для числового розв’язання задачі запропоновано використання методів оптимізації першого порядку з застосуванням отриманих в роботі формул градієнта функціонала. Для розв’язання прямої і спряженої крайових задач запропоновано підхід, що ґрунтується на операції згортання інтегральних умов у нероздільні локальні і послідовного їх зсуву, що є аналогом переносу умов. Цей підхід дозволив звести розв’язання вихідних крайових задач до розв’язання допоміжної задачі Коші і системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Наведено результати експериментів.

We investigate optimal control problems involving non-separated multipoint and integral conditions. For numerical solution to these problems, we propose to use first order optimization methods with the application of the formulae obtained in the work for the gradient of the functional. For numerical solution to both direct and conjugate boundary problems, we propose an approach based on the operation of convolution of integral conditions into non-separated local ones, as well as on their sequential shift, which is an analog of the operation of transfer of conditions. This approach allows reducing the initial boundary value problems solution to the solution to supplementary initial-value problem and to system of linear algebraic equations. Some results of numerical experiments are given.