Факторизация в задачах управления и динамики протяженных систем

Abstract

Разработан численный метод решения плохо обусловленных квазилинейных уравне- ний нелинейной динамики протяженных систем. Он основан на различных типах факторизации определяющих уравнений. В результате послойной временной декомпозиции исходная сингулярность уменьшается и численно решаются хорошо обусловленные системы уравнений. Дополнительным положи- тельным эффектом является снижение осцилляций и монотонизация профиля численного решения, устойчивость расчета сложных переходных процессов в протяженных системах (ускорения, рывки, пространственные эволюции, нелинейные колебания и т.д.).

Розроблено чисельний метод розв'язання погано обумовлених квазілінійних рівнянь нелінійної динаміки протяжних систем. Метод базується на різних типах факторизації визначальних рівнянь. У результаті пошарової часової декомпозиції вихідна сингулярність зменшується і чисельно розв'язуються добре обумовлені системи рівнянь. Додатковим позитивним ефектом є зниження осциляцій і монотонізація профілю чисельного розв'язку, стійкість обчислення складних перехідних процесів у протяжних системах (прискорення, ривки, просторові еволюції, нелінійні коливання тощо).

A numerical method for solving ill-conditioned quasilinear equations of nonlinear dynamics of lengthy systems (LS) is developed. It is based on different types of factorization of the defining equations. As a result of layer-by-layer time decomposition, the original singularity disappears, and well-conditioned systems of linear equations are solved numerically. An additional positive effect is the reduction of oscillations and monotonization of the profile of the numerical solution, stability of calculation of complex transient processes in the LS (acceleration, jerking, spatial evolution, nonlinear oscillations, etc.).