Сходимость инерционных гибридных алгоритмов расщепления

Abstract

Предложены два новых инерционных алгоритма для решения операторных включений с максимальными монотонными операторами, действующими в гильбертовом пространстве. Алгоритмы основаны на схеме инерционной экстраполяции и трех известных методах: алгоритме расщепления Tseng’а и двух гибридных алгоритмах для аппроксимации неподвижных точек нерастягивающих операторов. Доказаны теоремы о сильной сходимости порожденных алгоритмами последовательностей.

Запропоновано два нових інерційних алгоритми для розв’язання операторних включень з максимальними монотонними операторами, що діють в гільбертовому просторі. Алгоритми базуються на схемі інерційної екстраполяції та трьох відомих методах: алгоритмі розщеплення Tseng’а та двох гібридних алгоритмах для аппроксимації нерухомих точок нерозтягуючих операторів. Доведено теореми про сильну збіжність породжених алгоритмами послідовностей.

Two new algorithms for solving the operator inclusion problems with maximal monotone operators acting in a Hilbert space are proposed. Algorithms are based on the inertial extrapolation and three well-known methods: Tseng forward-backward splitting algorithm and two hybrid algorithms for the approximation of fixed points of nonexpansive operators. Theorems on the strong convergence of the sequences generated by the algorithms are proved.